Đề luyện thi HSG toán 9 năm học 2019 – 2020 phong cách Lâm Đồng

Like Tweet Pin it Share Share Email

Chuẩn bị đến thời điểm thi HSG cấp huyện rồi mời các bạn giải thử Đề thi thử thi HSG toán 9 năm học 2019 – 2020

(thời gian làm bài 150 phút)

Câu 1. (2 điểm) Cho a = \sqrt {4 + \sqrt {10 + 2\sqrt 5 } } + \sqrt {4 - \sqrt {10 + 2\sqrt 5 } }
Chứng minh a là nghiệm phương trình a^2 – 2a – 4 = 0

Câu 2. (2 điểm) Chứng minh rằng tổng các bình phương của hai số lẻ không là số chính phương.

Câu 3. (2 điểm) Cho 3 số x, y, z thỏa mãn x + y + z = 3  và x^4 + y^4 + z^4 = 3xyz..
Tính giá trị của M = x^2018 + y^2019 + z^2020

Câu 4. (2 điểm) Cho ba số thực không âm x, y, z
Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: M = \frac{x}{{{x^2} + 1}} + \frac{y}{{{y^2} + 1}} + \frac{z}{{{z^2} + 1}}

Câu 5. (2 điểm) Cho hàm số y = (m^2 – 4m + 4) có đồ thị là d. Tìm tất cả các giá trị của m để đường thẳng d cắt trục hoành và trục tung lần lượt tại hai điểm A, B  sao cho tam giác OAB có diện tích là  1cm^2 ( O là gốc tọa độ, đơn vị đo trên các trục là cm).

Câu 6. (2 điểm) Cho n là số nguyên không chia hết cho 3. Chứng minh rằng P = 3^2n + 3^n + 1 chia hết cho 13.

Câu 7. (2 điểm) Tìm nghiệm nguyên của phương trình xy – 2x – y = 1.

Câu 8. (2 điểm) Cho các số thực a, b, c, d thỏa mãn a > 1, b > 1, c > 1, d > 1. Chứng minh bất đẳng thức: \frac{{{a^2}}}{{b - 1}} + \frac{{{b^2}}}{{c - 1}} + \frac{{{c^2}}}{{d - 1}} + \frac{{{d^2}}}{{a - 1}} \ge 16

Câu 9. (2 điểm) Cho tam giác ABC có M là trung điểm của BC, lấy N trên AC sao cho NC = 2NA. Gọi P là giao điểm của AB và MN. Chứng minh A là trung điểm của PB.

Câu 10. (2 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại  A có M là trung điểm BC. Trên nửa mặt phẳng bờ BC có chứa điểm A vẽ các tia Bx, Cy cùng vuông góc với BC . Đường thẳng vuông góc với AM tại A cắt Bx ở D và Cy ở E, DC cắt BE tại I, AI cắt BC tại K. Chứng minh rằng:

a) Tam giác DAB cân tại D

b) AK vuông góc với BC

c) I là trung điểm của AK.

——————— Hết ———————

Đề thi này mình có tham khảo từ các đề thi như:

Và có đôi chút chỉnh sửa lại cho phù hợp với tiến độ chương trình học trên lớp cũng như theo phong cách Lâm Đồng.

Các bạn cùng giải nào, à mình chưa sắp xếp các bài từ dễ đến khó nha. Có gì thắc mắc thì comment để chia sẻ.

Comments (0)

Trả lời

Your email address will not be published. Required fields are marked *